GERİ DÖN

Ders Öğretim Planı

Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS
206001182011 ANALİZ II Ders 1 2 8,00

Dersin Seviyesi

Lisans

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, öğrencilere fonksiyonların türev ve integral kavramlarını, bu kavramların hesaplama tekniklerini ve uygulamalarını aktarmaktır. Ders; türevin tanımı, sağ-sol türev kavramları, ters, kapalı ve parametrik fonksiyon türevleri, logaritmik türev alma, yüksek mertebeden türevler; türevin geometrik ve fiziksel yorumları; diferansiyel, yaklaşık hesap; türevle ilgili teoremler, ekstremum problemleri; Taylor ve Maclaurin serileri; L’Hôpital kuralı; asimptotlar, eğri çizimleri; belirsiz ve belirli integraller, Riemann integrali ve özellikleri; ayrıca alan, yay uzunluğu, hacim ve yüzey alanı hesapları gibi konuların işlenmesiyle analitik düşünme ve problem çözme becerilerinin geliştirilmesidir.

Dersi Veren Öğretim GörevlisiGörevlileri

Doç. Dr. Sercan TURHAN

Öğrenme Çıktıları

1 Temel ve İleri Türev Teknikleri: Öğrenciler, türevin tanımını, sağ-sol türev kavramını ve temel türev alma kurallarını öğrenip, ters, kapalı (implicit), parametrik, logaritmik türev alma ve yüksek mertebeden türev hesaplamalarını uygulayabilecektir.
2 Geometrik ve Fiziksel Yorumlama: Öğrenciler, türevin grafiksel ve fiziksel yorumunu yaparak, diferansiyel ve yaklaşık hesaplama yöntemleriyle fonksiyon davranışlarını analiz edebilecektir.
3 Teorem Uygulamaları ve Optimizasyon Problemleri: Öğrenciler, temel teoremler (Rolle, Ortalama Değer Teoremi vb.) ve türev işaret analizi ile maksimum ve minimum problemler gibi optimizasyon problemlerini çözebilecektir.
4 İntegrasyon Teknikleri: Öğrenciler, belirsiz ve belirli integrallerin tanımını kavrayıp, değişken değiştirme, kısmi integrasyon, basit kesirlere ayırma, indirgeme formülleri ve köklü ifadelerin integrasyonu gibi yöntemleri uygulayarak hesaplamalar yapabilecektir.
5 İntegralde Uygulamalar: Öğrenciler, integral hesaplamalarını kullanarak; alan, hacim, eğri uzunluğu ve yüzey alanı hesaplamaları gibi pratik uygulamaları gerçekleştirebilecektir.
6 Bütünsel Analiz ve Uygulamalı Problem Çözme: Öğrenciler, türev ve integral arasındaki ilişkiyi sentezleyerek, matematiksel analizde teorik bilgileri pratik uygulamalara dönüştürüp, analitik problem çözme becerilerini geliştirebilecektir.

Öğrenim Türü

Birinci Öğretim

Dersin Ön Koşulu Olan Dersler

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Dersin İçeriği

Türevin tanımı, sağ-sol türev kavramları, türev alma kuralları. Fonksiyonların limit tanımına dayalı türevin kavramı ve temel hesaplama kuralları. Ters fonksiyon türevi, kapalı fonksiyon türevi, parametrik fonksiyon türevi, logaritmik türev alma, yüksek mertebeden türevler. Ters, kapalı ve parametrik fonksiyonlarda türev hesaplama, logaritmik türev yöntemi ve yüksek mertebeden türev uygulamaları. Türevin geometrik ve fiziksel yorumu, diferansiyel, yaklaşık hesap. Türevin grafiksel (geometrik) ve fiziksel yorumlanması, diferansiyel kavramı ve yaklaşık hesap yöntemleri. Türevle ilgili teoremler, birinci ve ikinci türevin işaretinin incelenmesi, ekstremum problemleri. Rolle teoremi, Ortalama Değer Teoremi, türev işaret analizi ve maksimum-minimum (ekstremum) problemleri. Taylor ve Maclaurin serileri, belirsiz şekiller (L’Hôpital Kuralı), türevin uygulamaları. Fonksiyonların seriler ile yaklaşımlanması; Taylor ve Maclaurin serilerinin geliştirilmesi; belirsiz durumların çözümünde L’Hôpital kuralı kullanımı. Asimptotlar ve eğri çizimleri, çözümlü problemler. Fonksiyonların asimptotik davranışları, eğri grafiklerinin çizimi ve ilgili örnek problemler. Belirsiz integral, integral alma yöntemleri (değişken değiştirme, kısmi integrasyon), çözümlü problemler. Belirsiz integralin tanımı, değişken değiştirme, kısmi integrasyon ve örnek uygulamalar. Basit kesirlere ayırma, indirgeme formülleri, köklü ifadelerin integralleri. Rasyonel fonksiyonların parçalı kesirlere ayrılarak integrasyonu ve indirgeme formülleri. Ara Sınav. İşlenen konuların ara değerlendirmesi. Trigonometrik ifadelerin ve tamdeğer fonksiyonlarının integrali ve çözümlü problemler. Trigonometrik ve parça tanımlı (tamdeğer) fonksiyonların integrasyonu ile ilgili yöntemler ve uygulama örnekleri. Riemann integrali ve özellikleri. Riemann integrali tanımı, özellikleri ve hesaplama yöntemleri. Türev ve integral, integral hesabın temel teoremleri ve diğer teoremler. Temel İntegral Teoremi ve türev–integral ilişkisinin incelenmesi. Belirli (Riemann) integralinin bazı uygulamaları, alan hesabı, çözümlü problemler. Belirli integraller kullanılarak alan hesaplama ve ilgili uygulama örnekleri. Yay uzunluğu ve hacim hesabı, yüzey alanı hesabı, çözümlü problemler. Eğrilerin uzunluğu, cisimlerin hacmi ve yüzey alanı hesaplamaları ile uygulamalı örnekler.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Teorik Uygulama Laboratuvar
1 Giriş, ders içeriği dersin tanıtımı; dersin amacı, içeriği, işlenişine ilişkin esaslar, ders değerlendirm kriterlerini içeren ders izlencesinin öğrencilere tanıtılması ve paylaşılması, öğrencilerin derse ilişkin beklentilerinin belirlenmesi. Türevin tanımı, sağ-sol türev kavramları, türev alma kuralları Örnek Çözümü
2 Ters fonksiyon türevi, kapalı (implicit) fonksiyon türevi, parametrik fonksiyon türevi, logaritmik türev alma, yüksek mertebeden türevler Örnek Çözümü
3 Türevin geometrik ve fiziksel yorumu, diferansiyel, yaklaşık hesap Örnek Çözümü
4 Türevle ilgili teoremler, birinci ve ikinci türevin işaret analizi, ekstremum problemleri Örnek Çözümü
5 Taylor ve Maclaurin serileri, belirsiz şekiller (L’Hospital Kuralı), türevin uygulamaları Örnek Çözümü
6 Asimptotlar ve eğri çizimleri, çözümlü problemler Örnek Çözümü
7 Belirsiz integral, integral alma yöntemleri (değişken değiştirme, kısmi integrasyon), çözümlü problemler Örnek Çözümü
8 Basit kesirlere ayırma, indirgeme formülleri, köklü ifadelerin integralleri Örnek Çözümü
9 Trigonometrik ifadelerin ve tamdeğer (parça tanımlı) fonksiyonların integrali, çözümlü problemler Örnek Çözümü
10 Ara sınav
11 Riemann integrali ve özellikleri Örnek Çözümü
12 Türev ve integral, integral hesabın temel teoremleri ve diğer teoremler Örnek Çözümü
13 Belirli (Riemann) integralinin bazı uygulamaları, alan hesabı, çözümlü problemler Örnek Çözümü
14 Yay uzunluğu ve hacim hesabı, yüzey alanı hesabı, çözümlü problemler Örnek Çözümü
15 Yay uzunluğu ve hacim hesabı, yüzey alanı hesabı, çözümlü problemler Örnek Çözümü
16 Genel tekrar, uygulamalı problem çözme seansı ve ders içeriğinin sentezi
17 Final Sınavı
18 Final Sınavı

Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar

1. Mustafa Balcı, "Analiz I" Balcı yayınları. 2. Mustafa Balcı, "Analiz II" Balcı yayınları. 3. Mahmut Koçak Analiz I-II : diferansiyel ve integral hesap. 4. Thomas Calculus I-II.

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları

Değerlendirme

Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri Adet Değer
Ara Sınav 1 100
Toplam 100
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri Adet Değer
Final Sınavı 1 100
Toplam 100
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 40
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 60

Staj Durumu

Yok

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ara Sınav 1 1 1
Final Sınavı 1 2 2
Derse Katılım 30 2 60
Ödev Problemleri için Bireysel Çalışma 10 4 40
Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma 1 30 30
Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma 1 40 40
Ev Ödevi 30 2 60
Toplam İş Yükü (saat) 233

Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi

ÖÇ 1
ÖÇ 2
ÖÇ 3
ÖÇ 4
ÖÇ 5
ÖÇ 6
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek