GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| 206004152012 | VEKTÖREL ANALİZ | Seçmeli Ders Grubu | 4 | 7 | 5,00 |
Dersin Seviyesi
Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Dersin Amacı
Skaler fonksiyonlar için bilinen limit, süreklilik, türev, integral gibi temel matematiksel kavramları vektör değerli fonksiyonlar için tanımlayarak bunlarla alakalı temel işlemleri yapabilmek.
Dersi Veren Öğretim GörevlisiGörevlileri
Doç. Dr. Onur ŞAHİN
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Vektör, doğru ve düzlem kavramlarını tanımlar; bu kavramlar arasındaki temel ilişkileri açıklar ve ilgili temel işlemleri uygular. |
| 2 | Vektör değerli fonksiyonlarda limit, süreklilik, türev, integral ve eğrilik kavramlarını tanımlar, bunlara ilişkin hesaplamaları yapar ve sonuçları yorumlar. |
| 3 | Kısmi türev, yönlü türev, diferansiyel, diferansiyellenebilirlik, zincir kuralı, gradyan, diverjans ve rotasyon kavramlarını açıklar ve bu kavramlarla ilgili temel problemleri çözer. |
| 4 | Eğrisel integral kavramını açıklar, eğrisel integral hesaplamalarını yapar ve Green teoremini ilgili problemlere uygular. |
| 5 | Yüzey integrallerini hesaplar; Stokes teoremi ile Gauss (Diverjans) teoremini açıklar ve bu teoremleri uygun problemlere uygular. |
Öğrenim Türü
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Vektör kavramı; vektörlerin bileşenleri, normu ve cebiri; skaler çarpım, vektörel çarpım, üçlü çarpım, vektörler arasındaki açı ile doğru ve düzlem denklemleri. Vektör değerli fonksiyonların cebiri, limiti, sürekliliği ve diferansiyeli. Uzay eğrileri, tanjant vektörü, yay uzunluğu, eğrilik, burkulma ve Frenet-Serret formülleri. Eğrisel hareket uygulamaları ile kutupsal koordinatlarda hız ve ivme. Skaler alanın gradyanı, vektör alanının yönlü türevi, diverjansı ve rotu. Skaler ve vektör alanlarının integral hesabı, yoldan bağımsız eğrisel integraller, Green teoremi, Stokes teoremi ve Gauss (Diverjans) teoremi.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Giriş, ders içeriği dersin tanıtımı; dersin amacı, içeriği, işlenişine ilişkin esaslar, ders değerlendirme kriterlerini içeren ders izlencesinin öğrencilere tanıtılması ve paylaşılması, öğrencilerin derse ilişkin beklentilerinin belirlenmesi. | ||
| 2 | Vektör kavramı, vektörlerin bileşenleri, normu ve vektör cebirine giriş | ||
| 3 | Skaler çarpım, vektörel çarpım, üçlü çarpım ve vektörler arasındaki açı | ||
| 4 | Doğru ve düzlem denklemleri, uzayda geometrik uygulamalar | ||
| 5 | Vektör değerli fonksiyonlar ve bu fonksiyonların cebiri | ||
| 6 | Vektör değerli fonksiyonlarda limit, süreklilik ve türev | ||
| 7 | Uzay eğrileri, tanjant vektörü ve yay uzunluğu | ||
| 8 | Ara sınav | ||
| 9 | Eğrilik, burkulma ve Frenet-Serret formülleri yönlü türevi | ||
| 10 | Eğrisel hareket uygulamaları; kutupsal koordinatlarda hız ve ivme | ||
| 11 | Çok değişkenli fonksiyonlara giriş, kısmi türev ve yönlü türev | ||
| 12 | Diferansiyel, diferansiyellenebilirlik, zincir kuralı ve gradyan | ||
| 13 | Diverjans, rotasyon ve skaler/vektör alanlarına giriş | ||
| 14 | Eğrisel integral, yoldan bağımsızlık ve Green teoremi | ||
| 15 | Yüzey integralleri, Stokes teoremi, Gauss (Diverjans) teoremi ve genel tekrar | ||
| 16 | Dönem sonu sınavı |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
M.Kemal Sağel, Vektörel Analiz ve Tensör Analize Giriş Cilt I-II-III, A.Ü.F.F. Döner Sermaye İşletmesi Yayınları, 2006. H.Hilmi Hacısalihoğlu, Tensör Geometri, Ankara, 2003 Vektörel Analiz ve Tensör Analizine giriş, Murray R. Spiegel
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Bütünleme Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 14 | 4 | 56 |
| Bireysel Çalışma | 12 | 1 | 12 |
| Ödev Problemleri için Bireysel Çalışma | 14 | 2 | 28 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 12 | 2 | 24 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 12 | 2 | 24 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 150 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| ÖÇ 1 |
| ÖÇ 2 |
| ÖÇ 3 |
| ÖÇ 4 |
| ÖÇ 5 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek