GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| 206004092012 | MATRİSLER TEORİSİ I | Seçmeli Ders Grubu | 4 | 7 | 5,00 |
Dersin Seviyesi
Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Bu dersin amacı, öğrencilere matris teorisinin temel kavramlarını kazandırmak; matris fonksiyonları, özel matris sınıfları ve spektral özellikler gibi konuları öğretmek; ayrıca bu bilgileri uygulamalı matematik ve mühendislik problemlerinin çözümünde etkin biçimde kullanabilmelerini sağlamaktır.
Dersi Veren Öğretim GörevlisiGörevlileri
Doç. Dr. Yasemin SOYLU
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Uygulamalı matematik ve mühendislikte bilinen bazı problemlerin çözümünde matris metotlarını uygulayabilir. |
| 2 | Matris fonksiyonları ve serileri ile ilgili temel kavramları açıklayabilir. |
| 3 | Cayley–Hamilton teoremini kullanarak matris fonksiyonlarını hesaplayabilir. |
| 4 | Pozitif tanımlı, köşegen baskın ve ortogonal/uniter matrisleri ayırt edebilir. |
| 5 | Gershgorin ve Frobenius teoremlerini yorumlayabilir ve uygulayabilir. |
Öğrenim Türü
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Matris fonksiyonlarının tanımı, süreklilik, limit, türev ve integral kavramları; matris serileri; Cayley–Hamilton teoremi yardımıyla matris fonksiyonlarının hesaplanması; pozitif tanımlı ve köşegen baskın matrisler; Gershgorin çember teoremi; uniter ve ortogonal matrisler; nonnegatif matrisler ve Frobenius teoremi; genelleştirilmiş tersler ve matrislerle denklem sistemlerinin çözümü.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Giriş, ders içeriği dersin tanıtımı; dersin amacı, içeriği, işlenişine ilişkin esaslar, ders değerlendirme kriterlerini içeren ders izlencesinin öğrencilere tanıtılması ve paylaşılması, öğrencilerin derse ilişkin beklentilerinin belirlenmesi. | ||
| 2 | Matris fonksiyonlarının tanımı | ||
| 3 | Matris fonksiyonlarında süreklilik ve limit kavramı | ||
| 4 | Matris fonksiyonlarında türev ve integral kavramları | ||
| 5 | Matris serileri | ||
| 6 | Cayley–Hamilton teoremi ile matris fonksiyonlarının hesaplanması | ||
| 7 | Pozitif tanımlı matrisler | ||
| 8 | Ara Sınav | ||
| 9 | Köşegen baskın matrisler | ||
| 10 | Gershgorin çember teoremi | ||
| 11 | Uniter ve ortogonal matrisler | ||
| 12 | Nonnegatif matrisler ve temel özellikleri | ||
| 13 | Frobenius teoremi | ||
| 14 | Genelleştirilmiş tersler (Moore–Penrose tersleri) | ||
| 15 | Genelleştirilmiş terslerin uygulamaları | ||
| 16 | Dönem sonu sınavı |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
1. Frank Ayres, Matrices, Schaum’s Outline Series. (Çeviri: Dr. Gülsüm Oral), Teori ve Problemlerle Matrisler, Güven Kitabevi, 1980. 2. Richard Bronson, Matrix Operations, Schaum’s Outline Series. (Çeviri: Dr. Adnan Köksal), Matris İşlemleri, Nobel Yayın Dağıtım, 1988.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Bütünleme Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 14 | 3 | 42 |
| Bireysel Çalışma | 14 | 2 | 28 |
| Ödev Problemleri için Bireysel Çalışma | 14 | 2 | 28 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 5 | 4 | 20 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 5 | 4 | 20 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 144 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | |
| ÖÇ 1 | 3 | 2 | 5 | 5 | 5 | |||
| ÖÇ 2 | 5 | 4 | 3 | 3 | ||||
| ÖÇ 3 | 5 | 5 | 3 | 3 | ||||
| ÖÇ 4 | 4 | 5 | 3 | 3 | ||||
| ÖÇ 5 | 5 | 5 | 3 | 3 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek