GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MAKM-205 | DİFERANSİYEL DENKLEMLER | Ders | 2 | 3 | 4,00 |
Dersin Seviyesi
Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Matematiksel düşünceyi geliştirmek. Matematik, Fizik ve mühendislikte karşılaşılan problemleri çözebilmek.
Dersi Veren Öğretim GörevlisiGörevlileri
Dr. Öğr. Üyesi Faruk Emre AYSAL
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Öğrenciler matematiksel düşünce geliştirmeyi öğrenecektir. |
| 2 | Öğrenciler diferansiyel denklemleri çözebilme becerisi kazanacaktır. |
| 3 | Öğrenciler matematik, Fizik ve mühendislikte karşılaşılan problemleri çözebilmeyi öğrenecektir. |
| 4 | Öğrenciler bilimsel araştırmalarda kullanılmak üzere bir yöntem oluşturmayı öğrenecektir. |
Öğrenim Türü
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Diferansiyel Denklemler dersi, diferansiyel denklemlerin temel kavramları, sınıflandırılması, mertebe-derece ilişkisi ve çözüm türlerinin (genel, özel, tekil vb.) tanıtılmasıyla başlar. Ders kapsamında ilk olarak birinci mertebeden diferansiyel denklemler ele alınarak; değişkenlerine ayrılabilen, homojen, tam, lineer, Bernoulli ve Riccati denklemleri ile integrasyon çarpanları yöntemleri incelenmektedir. İlerleyen haftalarda ikinci mertebeden lineer diferansiyel denklemlere geçilerek; sabit katsayılı homojen ve homojen olmayan denklemler, karakteristik denklem köklerinin analizi, lineer bağımsızlık (Wronskian determinantı), belirsiz katsayılar ve parametrelerin değişimi metotları ile özel durumlu (bağımlı/bağımsız değişkeni içermeyen ve Euler) diferansiyel denklemler öğretilmektedir. Dönemin son bölümünde ise Laplace ve ters Laplace dönüşümü kavramları işlenerek, başlangıç değer problemlerinin bu dönüşümler yardımıyla çözüm yöntemleri aktarılmaktadır.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Diferansiyel Denklemlerin ,Tanımı ve Sınıflandırılması, Diferansiyel Denklemin Mertebesi ve Derecesi,Diferansiyel Denklemlerin Çözümleri: İntegral Eğrisi, Kapalı-Açık Çözüm, Özel Çözüm,Genel Çözüm,Tekil Çözüm, Başlangıç Değer Problemi. Diferansiyel Denklemlerin Elde Edilişi | ||
| 2 | Birinci Mertebe Diferansiyel Denklemler: Değişkenlerine Ayrılabilir Diferansiyel Denklemler, Değişkenlerine Ayrılabilen Diferansiyel Denklemlere Dönüştürülebilen Diferansiyel Denklemler, Homojen Fonksiyonlar, Homojen Diferansiyel Denklemler, Homojen Hale Dönüştürülebilen Diferansiyel Denklemler. | ||
| 3 | Lineer Denklemler, İntegrasyon Çarpanları Metodu | ||
| 4 | Tam Diferansiyel Denklemler, Tek Değişkeni İçeren İntegrasyon Çarpanları Metodu, Bernoulli Diferansiyel Denklemi. | ||
| 5 | Riccati Diferansiyel Denklemi | ||
| 6 | İkinci Mertebe Lineer Diferansiyel Denklemler: Sabit Katsayılı Homojen Diferansiyel Denklemler, Karakteristik Denklem, Lineer Homojen Denklemlerin Genel Çözümleri, Lineer Bağımsızlık ve Wronskian Determinantı. | ||
| 7 | Karakteristik Denklemin Kompleks Kökleri, Reel Kökler, Tekrarlanan Kökler, Homojen Olmayan Denklemler. | ||
| 8 | Ara Sınav | ||
| 9 | İkinci Mertebeden Lineer Adi Diferansiyel Denklemlerin Parametrelerin Belirsiz Katsayılar Metodu. | ||
| 10 | İkinci Mertebeden Lineer Adi Diferansiyel Denklemlerin Parametrelerin Değişimi Metodu ile Çözümü | ||
| 11 | Bazı Özel İkinci Mertebe Diferansiyel Denklemleri: Bağımlı Değişkeni İçermeyen Diferansiyel Denklemler, Bağımsız Değişkeni İçermeyen Diferansiyel Denklemler. Değişken Katsayılı Euler Diferansiyel Denklemi. | ||
| 12 | Laplace transformasyonu, Laplace Transformasyonu’nun Tanımı | ||
| 13 | Ters (İnvers) Laplace Dönüşümü, Ters Laplace Dönüşümünün Tanımı | ||
| 14 | Başlangıç Değer Problemlerinin Laplace Dönüşümü (Transformasyon) Yardımıyla Çözümü. | ||
| 15 | Final Sınavı |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
1) Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. William E. Boyce and Richard C.DiPrima, Eighth Edition,2005,U.S.A. 2) Diferansiyel Denklemler 1: Teori ve Problem Çözümleri, Mehmet Sezer , Ayşegül Daşcıoğlu, Dora Yayıncılık, 2000 3) Diferansiyel Denklemler, Bülent Ayanlar, Nobel Akademik Yayıncılık, 2016 4) Mühendislik ve Temel Bilimler İçin Diferansiyel Denklemler, William J. Palm III, Yunus A. Çengel, İzmir Güven Kitabevi, 2013 5) Diferansiyel Denklemler . Mustafa Bayram . Yildiz Teknik Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü . 2011
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 1 | 1 |
| Final Sınavı | 1 | 1 | 1 |
| Derse Katılım | 14 | 3 | 42 |
| Problem Çözümü | 4 | 4 | 16 |
| Soru-Yanıt | 4 | 4 | 16 |
| Ödev Problemleri için Bireysel Çalışma | 4 | 4 | 16 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 3 | 4 | 12 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 4 | 4 | 16 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 120 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | PÇ 13 | PÇ 14 | PÇ 15 | PÇ 16 | PÇ 17 | PÇ 18 | PÇ 19 | PÇ 20 | PÇ 21 | PÇ 22 | PÇ 23 | |
| ÖÇ 1 | 5 | 5 | 5 | 5 | 3 | 3 | 2 | 5 | 5 | 4 | |||||||||||||
| ÖÇ 2 | 5 | 5 | 5 | 5 | 3 | 3 | 2 | 5 | 5 | 4 | |||||||||||||
| ÖÇ 3 | 5 | 5 | 5 | 5 | 3 | 3 | 2 | 5 | 5 | 4 | |||||||||||||
| ÖÇ 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 3 | 3 | 2 | 5 | 5 | 4 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek