GERİ DÖN

Ders Öğretim Planı

Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS
MAT-501 HAREKET GEOMETRİSİ-I Seçmeli Ders Grubu 1 1 6,00

Dersin Seviyesi

Yüksek Lisans

Dersin Sunulduğu Dil

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, öğrencilere hareket geometrisinin temel kavramlarını, teorilerini ve diferansiyel geometri ile ilişkilerini tanıtmak; hareketin matematiksel modellemesi ve uygulamaları hakkında derinlemesine bilgi sağlamaktır.

Dersi Veren Öğretim GörevlisiGörevlileri

Dr. Öğr. Üyesi Serdar SOYLU

Öğrenme Çıktıları

1 Öğrenciler hareket geometrisinin temel kavramlarını ve önemini anlayacaklar.
2 Öğrenciler, hareketin matematiksel modellemesi hakkında bilgi edinecekler.
3 Öğrenciler, rijit cisimlerin hareketlerini analiz etme yöntemlerini öğrenecekler.
4 Öğrenciler, Lie grupları ve bunların hareket analizindeki uygulamalarını öğrenecekler.
5 Öğrenciler, Lie cebirlerinin temellerini ve hareket geometrisindeki rollerini kavrayacaklar.
6 Öğrenciler, hareketin diferansiyel geometrisine ilişkin temel kavramları öğrenecekler.
7 Öğrenciler, kinematikler ve hareketin geometrik açıklamasını öğrenecekler.
8 Öğrenciler, dersin ilk yarısında öğrendikleri konular üzerinden değerlendirilecekler.
9 Öğrenciler, dinamik sistemlerin geometrik incelemesini öğrenecekler.
10 Öğrenciler, geometrik kontrol teorisinin temellerini öğrenecekler.
11 Öğrenciler, minimal yüzeyler ve bunların özelliklerini öğrenecekler.
12 Öğrenciler, hareketin optimal kontrolü hakkında bilgi edinecekler.
13 Öğrenciler, robotikte hareket geometrisinin uygulamalarını öğrenecekler.
14 Öğrenciler, uzay mekaniği ve uydu yörüngeleri hakkında bilgi edinecekler.
15 Öğrenciler, final sınavına hazırlanacak ve dersin tüm konularını gözden geçirecekler.
16 Öğrenciler, ders boyunca öğrendikleri tüm konular üzerinden değerlendirilecekler.

Öğrenim Türü

Birinci Öğretim

Dersin Ön Koşulu Olan Dersler

Diferansiyel Geometri, Lineer Cebir ve Matematiksel Analiz.

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Öğrencilere, ders konularıyla ilgili güncel araştırmaları takip etmeleri, ilgili seminer ve konferanslara katılmaları önerilir. Ayrıca, hareket geometrisinin çeşitli alanlardaki uygulamalarını incelemek için öğrencilerin proje çalışmaları yapmaları teşvik edilir.

Dersin İçeriği

Hareket geometrisinin temel prensipleri Hareketin matematiksel modellemesi Rijit cisim hareketleri Lie grupları ve hareketler Hareketin diferansiyel geometrisi Kinematik ve dinamik sistemlerin geometrik incelemesi

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Teorik Uygulama Laboratuvar
1 Dersin tanıtımı, hareket geometrisinin temel kavramları ve önemi.
2 Hareketin matematiksel modellemesi, temel yöntemler ve teknikler.
3 Rijit cisimlerin hareketleri, dönüşümler ve örnek uygulamalar.
4 Lie grupları ve hareket analizindeki uygulamaları.
5 Lie cebirlerinin temelleri ve geometrik hareketlerle ilişkileri.
6 Hareketin diferansiyel geometrisine giriş ve temel kavramlar.
7 Kinematik analiz yöntemleri ve hareketin geometrik açıklaması.
8 İlk yedi haftanın konularını kapsayan ara sınav.
9 Dinamik sistemlerin geometrik analizi ve modellenmesi.
10 Kontrol sistemlerinin geometrik teorisi ve uygulamaları.
11 Minimal yüzeyler teorisi ve hareket geometrisindeki uygulamaları.
12 Hareketin optimal kontrol teorileri ve yöntemleri.
13 Robotikte hareket geometrisinin temel prensipleri ve uygulamaları.
14 Uzay mekaniği temelleri ve uydu yörüngelerinin geometrik analizi.
15 Final sınavı konularının gözden geçirilmesi ve öğrencilerin sınav hazırlığı.
16 Dersin genelinde öğrenilen konular üzerinden öğrencilerin değerlendirilmesi.

Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar

"Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica" - Alfred Gray, Elsa Abbena, Simon Salamon: "Foundations of Mechanics" - Ralph Abraham, Jerrold E. Marsden "Geometric Mechanics" - Darryl D. Holm: "A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Vol. 1" - Michael Spivak:

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları

Değerlendirme

Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri Adet Değer
Ara Sınav 1 100
Toplam 100
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri Adet Değer
Final Sınavı 1 100
Toplam 100
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 40
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 60

Staj Durumu

Bu ders için özel bir staj gerekliliği bulunmamaktadır. Ancak, öğrencilerin alandaki pratik deneyim kazanmaları için ilgili araştırma projelerine katılmaları önerilir.

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ara Sınav 1 2 2
Final Sınavı 1 3 3
Bütünleme Sınavı 1 2 2
Derse Katılım 14 4 56
Ödev Problemleri için Bireysel Çalışma 14 2 28
Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma 14 3 42
Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma 10 4 40
Toplam İş Yükü (saat) 173

Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi

PÇ 1 PÇ 2 PÇ 3 PÇ 4 PÇ 5 PÇ 6 PÇ 7 PÇ 8 PÇ 9 PÇ 10 PÇ 11 PÇ 12
ÖÇ 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
ÖÇ 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
ÖÇ 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
ÖÇ 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
ÖÇ 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
ÖÇ 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
ÖÇ 7 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
ÖÇ 8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
ÖÇ 9 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
ÖÇ 10 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
ÖÇ 11 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
ÖÇ 12 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
ÖÇ 13 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
ÖÇ 14 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
ÖÇ 15 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
ÖÇ 16 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek