GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MAT-505 | İLERİ FONKSİYONEL ANALİZ-I | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 1 | 6,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Bu dersin amacı; fonksiyonel analizin temel kavram ve teoremlerini vermektir.
Dersi Veren Öğretim GörevlisiGörevlileri
Dr. Öğr. Üyesi Oğuz Oğur
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Hilbert uzayları kavrayabilme. |
| 2 | Ortonormal taban kavramını öğrenebilme. |
| 3 | Baire kategori teoremi, Düzgün sınırlılık prensibi, açık dönüşüm teoremi ve kapalı grafik teoremini kavrayabilme. |
| 4 | Hahn-Banach teoremini öğrenebilme. |
| 5 | Operatörleri kavrayabilme. |
Öğrenim Türü
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Hilbert Uzayları, Hilbert uzayında ortonormal sistemler, ortonormal taban ve onunla ilgili teoremler, Tam metrik uzay, Kategoriler, Baire Kategori Teoremi, Düzgün Sınırlılık Teoremi, Açık Dönüşüm Teoremi, Kapalı Grafik Teoremi, Hellinger-Teoplitz Teoremi , Doğrusal operatörler, Hahn-Banach teoremi, Bir operatörün adjointi , Zayıf ve zayıf* topolojiler , Annihilatörler , Bir operatörün spektrumu , Hilbert uzayında operatörler, pozitif operatörler.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Hilbert Uzayları | ||
| 2 | Hilbert uzayında ortonormal sistemler, ortonormal taban ve onunla ilgili teoremler | ||
| 3 | Tam metrik uzay | ||
| 4 | Kategoriler, Baire Kategori Teoremi | ||
| 5 | Düzgün Sınırlılık Teoremi | ||
| 6 | Açık Dönüşüm Teoremi, Kapalı Grafik Teoremi | ||
| 7 | Hellinger-Teoplitz Teoremi | ||
| 8 | Arasınav | ||
| 9 | Doğrusal operatörler | ||
| 10 | Hahn-Banach teoremi | ||
| 11 | Bir operatörün adjointi | ||
| 12 | Zayıf ve zayıf* topolojiler | ||
| 13 | Annihilatörler | ||
| 14 | Bir operatörün spektrumu | ||
| 15 | Hilbert uzayında operatörler, pozitif operatörler | ||
| 16 | Dönem sonu sınavı |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
Barbara D. MacCluer, Elementary Functional Analysis, Springer (2009). J. B. Conway, A Course in Functional Analysis, Springer (1985). W. Rudin, Functional Analysis, McGraw Hill (1991).
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 9 | 9 |
| Final Sınavı | 1 | 10 | 10 |
| Derse Katılım | 14 | 6 | 84 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 14 | 6 | 84 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 187 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | |
| ÖÇ 1 | ||||||||||||
| ÖÇ 2 | ||||||||||||
| ÖÇ 3 | ||||||||||||
| ÖÇ 4 | ||||||||||||
| ÖÇ 5 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek