GERİ DÖN

---

---

Dersin Kodu	Dersin Adı	Dersin Türü	Yıl	Yarıyıl	AKTS
MAT-513	DİFARENSİYELLENEBİLİR MANİFOLDLAR-I	Seçmeli Ders Grubu	1	2	6,00

---

Yüksek Lisans

---

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

---

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, öğrencilere diferansiyellenebilir manifoldların temel kavramlarını, teorilerini ve manifoldlar üzerindeki yapıları tanıtmak; manifold teorisinin matematik, fizik ve mühendislikteki uygulamalarını göstermektir.

---

Dersi Veren Öğretim GörevlisiGörevlileri

Dr. Öğretim Üyesi Serdar SOYLU

---

Öğrenme Çıktıları

1	Manifold kavramına giriş ve temel örnekler.
2	Teğet uzayın tanımı, teğet vektörler ve vektör alanları.
3	Diferansiyel formlar, dış türev ve integrasyon teorisi.
4	Stokes teoreminin tanıtımı ve temel uygulamaları.
5	Lie gruplarının ve Lie cebirlerinin temel özellikleri.
6	Riemannian manifoldlar ve metrik kavramı.
7	Bağlantı kavramı ve geodeziklerin tanımı.
8	İlk yedi haftanın konularını kapsayan ara sınav.
9	Manifoldların topolojik ve geometrik sınıflandırılması.
10	Manifoldlar üzerinde tanımlanan ek yapılar ve örnekler.
11	Hacim formları, manifoldların orientasyonu ve örnekler.
12	Manifoldların ileri topolojisi ve homotopi teorisi.
13	Vektör demetleri, fibrasyonlar ve manifoldlar üzerindeki uygulamaları.
14	Manifoldlar üzerindeki grup eylemleri ve simetri kavramları.
15	Final sınavına hazırlık ve dersin tüm konularının gözden geçirilmesi.
16	Ders boyunca öğrenilen tüm konular üzerinden öğrencilerin değerlendirilmesi.

---

Öğrenim Türü

Birinci Öğretim

---

Dersin Ön Koşulu Olan Dersler

Analiz I ve II, Lineer Cebir, Diferansiyel Geometri temelleri.

---

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Öğrencilere, konuyla ilgili güncel araştırmaları takip etmeleri ve ilgili matematiksel yazılımları kullanarak manifold teorisinin çeşitli yönlerini keşfetmeleri önerilir. Seminerlere ve çalışma gruplarına katılım teşvik edilir.

---

Dersin İçeriği

Diferansiyellenebilir manifoldların tanımı ve örnekleri Teğet vektörler ve teğet uzay Vektör alanları ve diferansiyel formlar Orientasyon, hacim formları ve Stokes teoremi Lie grupları ve Lie cebirleri Riemannian manifoldlar ve metrikler

---

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta	Teorik	Uygulama	Laboratuvar
1	Manifoldların tanımı ve temel örnekleri.
2	Teğet uzayın tanımı ve vektör alanları.
3	Diferansiyel formlar ve dış türev.
4	Manifoldlar üzerinde entegrasyon ve Stokes teoremi.
5	Lie gruplarının ve Lie cebirlerinin temelleri.
6	Riemannian manifoldların tanımı ve örnekleri.
7	Bağlantılar ve manifoldlar üzerinde geodezikler.
8	İlk yedi haftanın konularını kapsayan ara sınav.
9	Manifoldların topolojik ve geometrik sınıflandırılması.
10	Manifoldlar üzerinde hacim formları ve orientasyon.
11	Vektör demetlerinin tanımı ve temel özellikleri.
12	Fibrasyonlar ve manifoldlar üzerindeki örtülerin tanımı.
13	Manifoldlar üzerinde grup eylemleri ve simetri kavramları.
14	Manifoldların ileri topolojisi ve homotopi teorisi.
15	Final sınavına hazırlık ve dersin tüm konularının gözden geçirilmesi.
16	Ders boyunca öğrenilen tüm konular üzerinden öğrencilerin değerlendirilmesi.

---

Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar

1) “Diferensiyel Geometri” İnönü Üni. Yay. Mat.No:2,Prof.Dr.H.Hilmi HACISALİHOĞLU,1983 2) “A Comprehensive Introduction to Differential”Geometry, M.Spivak, 1970.

---

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları

---

Değerlendirme

Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri	Adet	Değer
Ara Sınav	1	100
Toplam		100
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri	Adet	Değer
Final Sınavı	1	100
Toplam		100
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri		40
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri		60

---

Staj Durumu

Bu ders için özel bir staj gerekliliği bulunmamaktadır. Ancak, öğrencilerin alandaki pratik deneyim kazanmaları için ilgili araştırma projelerine katılmaları önerilir.

---

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler	Sayısı	Süresi (saat)	Toplam İş Yükü (saat)
Ara Sınav	1	2	2
Final Sınavı	1	2	2
Derse Katılım	16	3	48
Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma	1	65	65
Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma	1	65	65
Toplam İş Yükü (saat)			182

---

Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi

	PÇ 1	PÇ 2	PÇ 3	PÇ 4	PÇ 5	PÇ 6	PÇ 7	PÇ 8	PÇ 9	PÇ 10	PÇ 11	PÇ 12
ÖÇ 1	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4
ÖÇ 2	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4
ÖÇ 3	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4
ÖÇ 4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4
ÖÇ 5	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4
ÖÇ 6	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4
ÖÇ 7	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4
ÖÇ 8	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4
ÖÇ 9	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4
ÖÇ 10	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4
ÖÇ 11	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4
ÖÇ 12	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4
ÖÇ 13	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4
ÖÇ 14	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4
ÖÇ 15	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4
ÖÇ 16	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4	4