GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MAT-515 | ÇOK DEĞİŞKENLİ REEL FONKSİYONLAR -I | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 1 | 6,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Dersin Amacı
Bu dersin amacı, çok değişkenli reel fonksiyonların temel kavramlarını ve uygulamalarını öğretmektir. Öğrenciler, kısmi türevler, çok değişkenli fonksiyonların maksimum-minimum problemleri ve çoklu integrasyon gibi konularda temel bilgi ve beceri kazanacaklardır.
Dersi Veren Öğretim GörevlisiGörevlileri
Doç. Dr. Sercan TURHAN
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Çok değişkenli fonksiyonların tanımı ve temel özelliklerini anlama: Öğrenciler, çok değişkenli fonksiyonların tanımını ve bu fonksiyonların limit, süreklilik ve türev gibi temel özelliklerini öğrenir. |
| 2 | Kısmi türevler ve uygulamaları konusunda bilgi sahibi olma: Kısmi türevlerin nasıl hesaplanacağını ve çok değişkenli fonksiyonlarda optimizasyon problemlerinde nasıl kullanılacağını kavrarlar. |
| 3 | Gradient ve yönlü türev kavramlarını öğrenme: Öğrenciler, gradient vektörlerini ve yönlü türevleri kullanarak bir fonksiyonun değişim oranını farklı yönlerde analiz ederler. |
| 4 | Jacobian matris ve determinantını kullanarak dönüşümleri anlama: Fonksiyonların değişim oranlarını hesaplamak için Jacobian matris ve determinantının nasıl kullanıldığını öğrenirler. |
| 5 | Lagrange çarpanları ile optimizasyon problemlerini çözme: Kısıtlı optimizasyon problemlerinde Lagrange çarpanları yöntemini kullanarak çözümler geliştirirler. |
| 6 | Çoklu integralleri çözme yeteneği kazanma: Çok değişkenli fonksiyonların alan ve hacim hesaplamaları için çift ve üçlü integralleri kullanma becerisi kazanırlar. |
| 7 | Teorik bilgileri pratik problemlerde uygulayabilme: Öğrenciler, teorik bilgilerini uygulayarak, çok değişkenli fonksiyonların farklı alanlardaki (fizik, mühendislik, ekonomi vb.) problemlerini çözmede kullanırlar. |
Öğrenim Türü
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Analiz I-II-III-IV, Reel Analiz, Kompleks Analiz
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Bu ders için öğrencilerin daha önce tek değişkenli analiz (Calculus) derslerini almış olmaları önerilir.
Dersin İçeriği
- Çok değişkenli fonksiyonların tanımı - Limitler ve süreklilik - Kısmi türevler ve toplam diferansiyel - Gradient ve yönlü türevler - Jacobian determinantlar - Çok değişkenli fonksiyonlarda optimizasyon - Lagrange çarpanları ile optimizasyon - Çoklu integral uygulamaları
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Çok değişkenli fonksiyonların tanımı İki ve üç değişkenli fonksiyonların örnekleri | ||
| 2 | Limitler ve süreklilik Çok değişkenli fonksiyonlarda limit ve süreklilik kavramları | ||
| 3 | Kısmi türevler Kısmi türevlerin geometrik yorumu ve uygulamaları | ||
| 4 | Toplam diferansiyel ve zincir kuralı Birden fazla değişkenin fonksiyonlarının diferansiyellenebilirliği | ||
| 5 | Gradient vektörü ve yönlü türevler Gradientin anlamı ve yönlü türevlerle ilişkilendirilmesi | ||
| 6 | Çok değişkenli fonksiyonlarda tepe noktaları (maksimum ve minimum) İkinci türev testi ve Hessian matrisinin kullanımı | ||
| 7 | Kısıtlı optimizasyon: Lagrange çarpanları yöntemi Kısıtlı optimizasyon problemlerinin çözümleri | ||
| 8 | Jacobian matris ve determinant Fonksiyonel dönüşümler ve Jacobian determinantı | ||
| 9 | Çift integraller: Temel kavramlar Çift integrallerin kullanımı ve alan hesaplamaları | ||
| 10 | Üçlü integraller ve hacim hesaplamaları Üç boyutlu hacimlerin hesaplanmasında çoklu integrallerin kullanımı | ||
| 11 | Polar, silindirik ve küresel koordinat sistemlerinde çoklu integraller Koordinat dönüşümleri ve çoklu integrallerin bu sistemlerde kullanımı | ||
| 12 | Jacobian determinantını kullanarak koordinat dönüşümleri Çok değişkenli fonksiyonlarda koordinat sistemleri arası dönüşümler | ||
| 13 | Uygulamalar: Fizik ve mühendislik problemleri Çok değişkenli fonksiyonların gerçek dünyadaki uygulamaları | ||
| 14 | Genel tekrar ve problem çözümleri Örnek problemler üzerinde genel tekrar ve uygulamalar |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
1. **James Stewart**, *Multivariable Calculus*, 8th Edition. 2. **Marsden, Jerrold E., and Tromba, Anthony J.**, *Vector Calculus*, 6th Edition. 3. **William H. Press**, *Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing*, 3rd Edition.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Toplam İş Yükü (saat) | 0 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | |
| ÖÇ 1 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 3 |
| ÖÇ 2 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 4 | 5 | 4 | 5 | 4 | 5 | 4 |
| ÖÇ 3 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| ÖÇ 4 | 4 | 4 | 5 | 4 | 5 | 4 | 5 | 4 | 5 | 4 | 5 | 4 |
| ÖÇ 5 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 4 | 5 |
| ÖÇ 6 | 3 | 4 | 4 | 5 | 3 | 4 | 5 | 3 | 4 | 5 | 5 | 3 |
| ÖÇ 7 | 4 | 5 | 4 | 5 | 4 | 5 | 4 | 5 | 4 | 5 | 4 | 5 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek