GERİ DÖN

Ders Öğretim Planı

Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS
MAT-528 İLERİ DİFERANSİYEL GEOMETRİ-II Seçmeli Ders Grubu 1 1 6,00

Dersin Seviyesi

Yüksek Lisans

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Dersin Amacı

Bu ders, diferansiyel geometri alanında diferansiyel manifoldlar, tensör alanları, eğrilik, Riemann geometrisi gibi ileri düzey kavramların derinlemesine incelenmesini amaçlamaktadır. Ayrıca, modern teorik fiziğin ve matematiksel analizlerin temel yapı taşları olan geometrik yapılar tanıtılır ve analiz edilir.

Dersi Veren Öğretim GörevlisiGörevlileri

Doç. Dr. Yasemin SOYLU

Öğrenme Çıktıları

1 Diferansiyel manifold kavramını tanımlar, örnek manifoldları analiz eder ve altmanifoldları ayırt eder.
2 Diferansiyellenebilir fonksiyonları ve haritaları yorumlar; bunların manifoldlar üzerindeki etkilerini değerlendirir.
3 Tanjant ve kotanjant uzaylarının yapısını açıklar; bu uzaylar üzerinde tanımlı vektör ve kovektör alanlarını analiz eder.
4 Diferansiyel formları ve tensör alanlarını tanımlar; bunlar üzerindeki temel işlemleri uygular.
5 Kovaryant türev kavramını açıklar ve bağlantı (connection) yapılarıyla ilişkisini kullanarak hesaplamalar yapar.

Öğrenim Türü

Birinci Öğretim

Dersin Ön Koşulu Olan Dersler

Yok

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Dersin İçeriği

Diferansiyel manifoldlara giriş, örnekler, altmanifoldlar, fonksiyonlar ve haritalar, tanjant ve kotanjant uzaylar, vektör alanları, diferansiyel formlar, tensör alanları ve işlemler, kovaryant türev

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Teorik Uygulama Laboratuvar
1 Giriş, ders içeriği, dersin tanıtımı; dersin amacı, içeriği, işlenişine ilişkin esaslar, ders değerlendirme kriterlerini içeren ders izlencesinin öğrencilere tanıtılması ve paylaşılması, öğrencilerin derse ilişkin beklentilerinin belirlenmesi.
2 Diferansiyel geometriye genel bakış ve tekrar: Temel kavramların gözden geçirilmesi (manifold, topoloji, koordinat sistemleri)
3 Diferansiyel manifoldlara giriş: Tanımlar, örnekler ve temel özellikler
4 Altmanifoldlar: Altmanifold tanımı, örnekler ve daldırmalar (immersions), gömmeler (embeddings)
5 Diferansiyellenebilir fonksiyonlar ve haritalar: Harita türleri, diferansiyel kavramı
6 Tanjant uzayı: Tanjant vektörleri, yönlü türevler ve koordinat ifadeleri
7 Kotanjant uzayı ve 1-formlar: Lineer fonksiyonlar, dualite ve örnekler
8 Sınava hazırlık
9 Resmi tatil
10 Ara Sınav
11 Vektör alanları ve Lie türevi: Lie parantezi
12 Tensör alanları: Tensörlerin tanımı, türleri ve temel işlemler
13 Kovaryant türev ve konneksiyonlar (connections): Konneksiyonların tanımı ve özellikleri
14 Kovaryant türev ve konneksiyonlar (connections): Konneksiyonların tanımı ve özellikleri
15 Levi-Civita bağlantısı, eğrilik tensörü ve geometrik yorumlar
16 Sınava Hazırlık

Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar

O'Neill, B. (1983), Semi-Riemannian geometry: With applications to relativity (Vol. 103). Academic Press. Lang, Serge. Fundamentals of Differential Geometry. Vol. 191, Springer-Verlag, 1999.

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları

Değerlendirme

Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri Adet Değer
Ara Sınav 1 100
Toplam 100
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri Adet Değer
Final Sınavı 1 100
Toplam 100
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 40
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 60

Staj Durumu

Yok

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ara Sınav 1 2 2
Final Sınavı 1 2 2
Bütünleme Sınavı 1 2 2
Derse Katılım 15 3 45
Problem Çözümü 10 3 30
Bireysel Çalışma 14 2 28
Ödev Problemleri için Bireysel Çalışma 5 3 15
Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma 14 2 28
Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma 14 2 28
Toplam İş Yükü (saat) 180

Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi

PÇ 1 PÇ 2 PÇ 3 PÇ 4 PÇ 5 PÇ 6 PÇ 7 PÇ 8 PÇ 9 PÇ 10 PÇ 11 PÇ 12
ÖÇ 1 5 4
ÖÇ 2 5 4
ÖÇ 3 5 4
ÖÇ 4 5 4
ÖÇ 5 5 4
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek