GERİ DÖN

Ders Öğretim Planı

Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS
MAT-535 FONKSİYONLAR TEORİSİ-I Seçmeli Ders Grubu 1 1 6,00

Dersin Seviyesi

Yüksek Lisans

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Dersin Amacı

Fonksiyonlar Teorisi dersinin amacı, öğrencilere fonksiyon kavramını derinlemesine anlatmak ve matematik, mühendislik, fizik gibi alanlarda karşılaşılan çeşitli fonksiyon türlerini analiz etme becerisi kazandırmaktır. Ayrıca, öğrencilere fonksiyonların uygulamaları ve bu fonksiyonlarla yapılan hesaplamalar hakkında bilgi vermek de amaçlanır.

Dersi Veren Öğretim GörevlisiGörevlileri

Doç. Dr. Sercan TURHAN

Öğrenme Çıktıları

1 Fonksiyon tanımı, çeşitleri ve özelliklerini kavrar. Limit, süreklilik, türev ve integral kavramlarını derinlemesine anlar.
2 Fonksiyonlarla ilgili çeşitli matematiksel işlemleri yapabilir. Fonksiyonların limit, türev ve integralini hesaplayabilir.
3 Fonksiyon dizileri ve serilerinin konverjansını ve diverjansını analiz edebilir. Taylor ve Laurent serilerini kullanarak fonksiyonların yaklaşık değerlerini bulabilir.
4 Kompleks fonksiyonların temel özelliklerini ve kullanım alanlarını anlar. Kompleks düzlemde fonksiyonları çözümleme ve grafik çizme becerisine sahip olur.

Öğrenim Türü

Birinci Öğretim

Dersin Ön Koşulu Olan Dersler

Genellikle, Fonksiyonlar Teorisi veya ileri düzey matematik dersleri için, Kalkülüs I-II, Lineer Cebir gibi temel matematik derslerinin tamamlanmış olması beklenir. Ayrıca, bazı programlar Diferansiyel Denklemler gibi daha ileri matematik derslerini de ön koşul olarak talep edebilir

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Dersi alan öğrencilerin yüksek düzeyde problem çözme becerilerine sahip olmaları ve soyut matematiksel düşünceye yatkın olmaları önerilir.

Dersin İçeriği

Fonksiyon tanımı, türleri ve özellikleri Süreklilik, limitler ve türevler İntegral hesabı ve uygulamaları Fonksiyon dizileri ve serileri Kompleks fonksiyonlar, Taylor ve Laurent serileri Rezidü teoremi ve uygulamaları

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Teorik Uygulama Laboratuvar
1 Dersin tanıtımı, içeriği ve hedefleri Fonksiyon tanımı, çeşitleri ve özellikleri
2 Limit kavramı, limitin bulunması Sürekli fonksiyonlar ve özellikleri
3 Türevin tanımı ve geometrik anlamı Türev alma kuralları
4 Türevin uygulamaları: Hız, ivme Türevin uygulamaları: Grafik çizimi
5 İntegralin tanımı ve geometrik anlamı Belirsiz integral ve temel integral alma kuralları
6 Belirli integralin hesaplanması Belirli integralin uygulamaları: Alan hesaplama
7 Sayısal diziler ve özellikleri Seriler ve konverjans testleri
8 Vize Sınavı Sınav
9 Fonksiyon Serileri - Fonksiyon serileri ve süreklilik - Taylor ve Maclaurin serileri
10 Kompleks Sayılar ve Fonksiyonlar - Kompleks sayıların temelleri - Kompleks fonksiyonların temel özellikleri
11 Kompleks Fonksiyonların Türevi - Kompleks türev ve analitik fonksiyonlar - Cauchy-Riemann denklemleri
12 Kompleks İntegral - Kompleks integralin temelleri - Kompleks düzlemde yol integrali
13 Laurent Serileri ve Rezidü Teoremi - Laurent serileri - Rezidü teoremi ve uygulamaları
14 Dersin Özeti ve Tekrarı - Dönem boyunca işlenen konuların özeti - Öğrencilerin sorularının cevaplanması
15 Sınav

Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar

Fonksiyonlar Teorisi ile ilgili spesifik kitap ve kaynaklar dersin içeriğine ve öğretim üyesinin tercihlerine göre değişiklik gösterebilir. Ancak, genellikle bu tür dersler için "Kompleks Analiz", "İleri Kalkülüs" gibi konuları kapsayan kitaplar önerilir. Ayrıca, öğrencilere çeşitli çevrimiçi kaynaklar ve araştırma makaleleri de sunulabilir.

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları

Değerlendirme

Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri Adet Değer
Ara Sınav 1 100
Toplam 100
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri Adet Değer
Final Sınavı 1 100
Toplam 100
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 40
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 60

Staj Durumu

Bu ders genellikle teorik bir ders olduğundan doğrudan bir staj gerektirmez. Ancak, öğrencilerin aldıkları bilgileri pratikte görmeleri için ilgili araştırma projelerine veya uygulamalı çalışmalara katılmaları teşvik edilebilir.

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ara Sınav 1 2 2
Final Sınavı 1 2 2
Derse Katılım 1 1 1
Tartışma 5 1 5
Soru-Yanıt 10 1 10
Gözlem 1 36 36
Makale Kritik Etme 10 12 120
Ödev Problemleri için Bireysel Çalışma 2 3 6
Sözlü Sınav 1 3 3
Ev Ödevi 1 1 1
Toplam İş Yükü (saat) 186

Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi

PÇ 1 PÇ 2 PÇ 3 PÇ 4 PÇ 5 PÇ 6 PÇ 7 PÇ 8 PÇ 9 PÇ 10 PÇ 11 PÇ 12
ÖÇ 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
ÖÇ 2 4 4 4 4 4 4 4 4 5 4 4 4
ÖÇ 3 4 5 4 4 4 4 4 4 5 4 5 4
ÖÇ 4 4 4 4 4 5 4 4 4 4 4 4 4
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek