GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MAT-555 | RIEMANNIAN GEOMETRİ | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 2 | 6,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Bu dersin amacı, matematik yüksek lisans öğrencileri için Riemannian geometri konusunda gerekli alt yapıyı oluşturmak ve daha ileri düzeyde bilgi edinmelerini sağlamaktır.
Dersi Veren Öğretim GörevlisiGörevlileri
Doç. Dr. Yasemin SOYLU
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Riemann manifoldu ve metrik tensör kavramını öğrenir. |
| 2 | Levi-Civita konneksiyonu hakkında bilgi sahibi olur. Jeodeziklere örnekler verebilir. Eksponansiyel dönüşümünün tanımını bilir. |
| 3 | Eğrilik tensörünü ve özelliklerini inceler. |
| 4 | Gradyent, Laplasyan ve Hessiyan gibi diferansiyel operatörleri ayrıntılı olarak öğrenir. |
| 5 | Kesitsel eğriliği, skaler eğriliği ve Ricci tensörünü öğrenir. |
| 6 | Bochner formülünü ifadesini bilir ve kanıtını yapabilir. |
Öğrenim Türü
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Riemann manifoldu, Levi-Civita konneksiyonu, Jeodezik ve ekponansiyel dönüşüm, Riemann eğrilik tensörü, Bazı diferansiyel operatörler, Ricci ve skaler eğrilik, Bochner formülü, Yay uzunluğu, Riemann uzaklık fonksiyonu
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Metrik tensör ve Riemann manifoldu | ||
| 2 | Levi-Civita konneksiyonu | ||
| 3 | Jeodezikler | ||
| 4 | Ekponansiyel dönüşüm | ||
| 5 | Riemann eğrilik tensörü ve özellikleri | ||
| 6 | Riemann eğrilik tensörü ve özellikleri | ||
| 7 | Sınava hazırlık | ||
| 8 | Ara Sınav | ||
| 9 | İkinci Bianchi özdeşliği, kesitsel eğrilik | ||
| 10 | Diferansiyel Operatörler | ||
| 11 | Ricci eğriliği ve skalar eğrilik | ||
| 12 | Bochner formülü | ||
| 13 | Yay uzunluğu | ||
| 14 | Riemann uzaklık fonksiyonu | ||
| 15 | Sınava hazırlık | ||
| 16 | Dönem sonu sınavı |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
O’Neill, B., Semi-Riemann Geometry, Academic Press, 1983 Petersen, P. (2006). Riemannian geometry. (second edition). New York: Springer.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Bütünleme Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 14 | 3 | 42 |
| Problem Çözümü | 9 | 3 | 27 |
| Bireysel Çalışma | 14 | 2 | 28 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 7 | 2 | 14 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 6 | 1 | 6 |
| Ev Ödevi | 14 | 4 | 56 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 179 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | |
| ÖÇ 1 | 5 | 4 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | 5 | 3 | 3 | 4 | 3 |
| ÖÇ 2 | 4 | 4 | 2 | 3 | 3 | 4 | 2 | 5 | 3 | 4 | 5 | 2 |
| ÖÇ 3 | 5 | 5 | 1 | 2 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 3 |
| ÖÇ 4 | 4 | 4 | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | 4 | 4 | 4 | 5 | 4 |
| ÖÇ 5 | 4 | 4 | 1 | 2 | 3 | 3 | 3 | 5 | 4 | 3 | 3 | 3 |
| ÖÇ 6 | 5 | 5 | 2 | 3 | 4 | 4 | 3 | 4 | 3 | 5 | 4 | 2 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek