GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|
| MAT-594 | KONVEKS FONKSİYONLAR VE UYGULAMALARI-I | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 1 | 6,00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Bu dersin amacı, öğrencilere konveks fonksiyonlar ve farklı tipten konvekslik çeşitleri ile ilgili bazı önemli kavramları ve bu kavramlarla ilgili bazı önemli eşitsizliklerin nasıl elde edileceğini öğretmektir.
Dersi Veren Öğretim GörevlisiGörevlileri
Prof. Dr. İmdat İŞCAN, Doç. Dr. Oğuz OĞUR, Doç. Dr. Sercan TURHAN, Dr. Öğr. Üyesi Selim NUMAN
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Konveks fonksiyon kavramını ve bazı cebirsel özelliklerini anlar, geometrik yorumu hakkında bilgi sahibi olur |
| 2 | Konveks fonksiyonların sınırlılığı, sürekliliği, türev ile ilişkisini anlar |
| 3 | Jensen, Lazhar ve Hermite-Hadamard gibi Konvekslikle ilgili bazı önemli eşitsizliklerin çözümlerini elde eder |
| 4 | Ortalamalar, ağırlıklı ortalamalar ve bunlar arasındaki ilişkileri konveks fonksiyon tanımı ve bazı örnekleri yardımıyla anlayabilir. |
| 5 | Ağırlıklı ortalamalar yardımıyla farklı konvekslik çeşitleri oluşturabilir ve bu fonksiyon çeşitleri ile konveks fonksiyonlar arasındaki ilişkileri anlayabilir |
Öğrenim Türü
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Konveks fonksiyonların tanımı, geometrik yorumu, örnekler, bazı temel ve karakteristik özelliklleri , fonksiyonel işlemler altında kapalılık, Konveks fonksiyonların farkları, Young eşitsizliği ve sonuçları, Jensen eşitsizliği, Konveks fonksiyonların integral gösterimleri, Jensen eşitsizliğinin integral formu, Hermite-Hadamard eşitsizliği, konveksliğin karşılaştırmaları
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | Uygulama | Laboratuvar |
|---|---|---|---|
| 1 | Konveks fonksiyon tanımı, örnekler, bazı cebirsel özellikleri ve geometrik yorum | ||
| 2 | Konveks fonksiyonların sınırlılığı, sürekliliği, türev ile ilişkisi. | ||
| 3 | Konveks fonksiyon tanımına denk determinant ve konveks küme kavramları ile ilgili yeni tanımlamalar ve teoremler. Supremum kavramı ve destek doğrusu tanımları ve konvekslikle ilişkili teoremler | ||
| 4 | Hermite-Hadamard, Jensen, Young ve Lazhar tipli eşitsizlikler | ||
| 5 | Hölder, Power mean, Minkowski eşitsizlikleri | ||
| 6 | Türevlenebilir Fonksiyonlar için Hadamard, Ostrowski, Simpson, Bullen tipli özdeşlikler oluşturmak ve bu özdeşlikler yardımıyla türevlenebilir konveks fonksiyonlar için integral eşitsizlikleri elde etmek | ||
| 7 | Bazı önemli ortalamalar ve bu ortalamalar arasındaki ilişkiler ile ilgili teoremler | ||
| 8 | Arasınav | ||
| 9 | Ağrılıklı ortalamalar yardımıyla GA-konveks, HA-konveks, p-konveks, Mq(A)-konveks gibi farklı tip konvekslik tanımları ve örnekler | ||
| 10 | Farklı tipten konvekslik çeşitleri için konvekslik benzeri teoremler ve bu teoremlerin farkl ispat metodları | ||
| 11 | Farklı tipten konvekslik çeşitleri için konvekslik benzeri teoremler ve bu teoremlerin farkl ispat metodları | ||
| 12 | Farklı tipten konvekslik çeşitleri için konvekslik benzeri teoremler ve bu teoremlerin farkl ispat metodları | ||
| 13 | s-konveks, m konveks, (alpha,m)-konveks gibi parametreye bağlı konvekslik çeşitleri, P-konveks, quasi-konveks fonksiyonların tanımları, örnekler ve bazı özellikler | ||
| 14 | s-konveks, m konveks, (alpha,m)-konveks gibi parametreye bağlı konvekslik çeşitleri, P-konveks, quasi-konveks fonksiyonların tanımları, örnekler ve bazı özellikler. Bazı önemli eşitsizlikler | ||
| 15 | s-konveks, m konveks, (alpha,m)-konveks, P-konveks, quasi-konveks fonksiyonlarıla ilgili çeşitli eşitsizlikler | ||
| 16 | Final sınavı |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
1-A. Wayne Roberts D. E. Varberg, Convex functions, Academic press, New York and London, 1973. 2-C. Niculescu, Lars-Eric Persson, Convex functions and their applications, CMS Books in Mathematics, doi : https://doi.org/10.1007/978-3-319-78337-6.
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 70 |
| Problem Çözümü | 1 | 10 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 1 | 10 |
| Ev Ödevi | 1 | 10 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 80 |
| Final Sınavı için Bireysel Çalışma | 1 | 20 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Bu ders için özel bir staj gerekliliği bulunmamaktadır.
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 3 | 3 |
| Final Sınavı | 1 | 3 | 3 |
| Problem Çözümü | 15 | 4 | 60 |
| Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma | 7 | 4 | 28 |
| Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma | 7 | 5 | 35 |
| Ev Ödevi | 15 | 3 | 45 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 174 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 | |
| ÖÇ 1 | 5 | 5 | 3 | 3 | 4 | 3 | 2 | 5 | 3 | 3 | 5 | 5 |
| ÖÇ 2 | 5 | 5 | 3 | 3 | 3 | 4 | 2 | 5 | 3 | 3 | 5 | 5 |
| ÖÇ 3 | 5 | 5 | 4 | 4 | 3 | 5 | 3 | 5 | 4 | 4 | 5 | 5 |
| ÖÇ 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 5 | 4 | 5 | 4 | 4 | 5 | 5 |
| ÖÇ 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek