GERİ DÖN

Ders Öğretim Planı

Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS
MAT-722 MANİFOLD TEORİSİ Seçmeli Ders Grubu 1 1 6,00

Dersin Seviyesi

Doktora

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, öğrencilere manifold teorisinin temel ve ileri düzey kavramlarını, tekniklerini ve manifoldlar üzerinde yapılan modern araştırmaları tanıtmaktır. Öğrenciler, manifold teorisinin çeşitli matematiksel ve fiziksel problemlerdeki uygulamalarını keşfedecekler.

Dersi Veren Öğretim GörevlisiGörevlileri

Dr. Öğr. Üyesi Serdar SOYLU

Öğrenme Çıktıları

1 Öğrenciler, diferansiyellenebilir manifoldların temel tanımlarını ve özelliklerini anlayacak ve basit örnekler üzerinde bu kavramları uygulayabilecekler.
2 Öğrenciler, teğet uzay, vektör alanları ve diferansiyel formlar gibi temel yapıları tanımlayabilecek ve manifoldlar üzerindeki operasyonları gerçekleştirebilecekler.
3 Öğrenciler, Riemannian manifoldları, onların metriklerini ve eğriliklerini anlayacak ve bu kavramların temel örneklerini analiz edebilecekler.
4 Öğrenciler, manifold teorisinin matematik, fizik ve mühendislikteki uygulamalarını keşfedecek ve bu disiplinler arası bağlantıları değerlendirebilecekler.
5 Öğrenciler, matematiksel düşünme ve soyutlama yeteneklerini geliştirecek ve manifold teorisindeki ileri düzey problemleri çözmek için bu yetenekleri kullanabilecekler.

Öğrenim Türü

Birinci Öğretim

Dersin Ön Koşulu Olan Dersler

Diferansiyellenebilir Manifoldlar, İleri Düzey Analiz, İleri Düzey Cebir.

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Öğrencilere, konuyla ilgili seminerlere katılmaları, akademik dergilerde yayınlanan makaleleri takip etmeleri ve araştırma projeleri üzerinde çalışmaları önerilir. Ayrıca, öğrencilerin ilgili konferanslara katılımı teşvik edilir.

Dersin İçeriği

Manifoldların temel tanımları ve örnekleri Teğet uzay, vektör alanları ve diferansiyel formlar Riemannian ve symplectic manifoldlar Kompleks manifoldlar ve Kahler geometrisi Homotopi teorisi ve homoloji teorileri Lie grupları ve Lie cebirleri üzerine uygulamalar

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Teorik Uygulama Laboratuvar
1 Manifoldların tanımı, örnekleri ve temel özellikleri.
2 Topolojik manifoldlar ve onların sınıflandırılması.
3 Teğet uzayın tanımı ve manifoldlar üzerindeki vektör alanları.
4 Diferansiyel formlar ve dış türev.
5 Manifoldlar üzerinde entegrasyon ve Stokes teoremi.
6 Riemannian manifoldlar ve metrik kavramı.
7 Bağlantılar ve manifoldlar üzerindeki geodezikler.
8 İlk yedi haftanın konularını kapsayan ara sınav.
9 Lie gruplarının ve cebirlerinin temelleri.
10 Kompleks manifoldlar ve Kahler geometrisi.
11 Homotopi ve homoloji teorileri.
12 Fibrasyonlar ve manifoldlar üzerindeki örtüler.
13 Manifoldlar üzerindeki grup eylemleri ve simetri kavramları.
14 Seçilen ileri konular ve manifold teorisinin çeşitli alanlardaki uygulamaları.
15 Final sınavına hazırlık ve dersin tüm konularının gözden geçirilmesi.
16 Ders boyunca öğrenilen tüm konular üzerinden öğrencilerin değerlendirilmesi.

Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar

Introduction to Smooth Manifolds" - John M. Lee Differential Geometry of Curves and Surfaces" - Manfredo P. do Carmo Differential Forms in Algebraic Topology" - Raoul Bott ve Loring W. Tu

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları

Değerlendirme

Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri Adet Değer
Ara Sınav 1 100
Toplam 100
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri Adet Değer
Final Sınavı 1 100
Toplam 100
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 40
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 60

Staj Durumu

Bu ders için özel bir staj gerekliliği bulunmamaktadır. Ancak, öğrencilerin araştırma becerilerini geliştirmeleri adına ilgili araştırma grupları veya projeleri ile işbirliği yapmaları önerilir.

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ara Sınav 1 2 2
Final Sınavı 1 2 2
Bütünleme Sınavı 1 2 2
Derse Katılım 14 4 56
Ödev Problemleri için Bireysel Çalışma 14 2 28
Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma 14 4 56
Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma 10 3 30
Toplam İş Yükü (saat) 176

Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi

PÇ 1
ÖÇ 1
ÖÇ 2
ÖÇ 3
ÖÇ 4
ÖÇ 5
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek